Все о цифре 0. Интересные факты о числах

Почему на востоке в домах пропускают этажи с номером 4?

В Китае, Корее и Японии число 4 считается несчастливым, так как созвучно слову «смерть». В этих странах этажи с номерами, оканчивающимися на четыре, почти всегда отсутствуют.

Почему в некоторых странах в домах нет 13-го этажа?

Из-за боязни числа 13 во многих странах в домах отсутствует 13-ый этаж (после 12-го идёт сразу 14-ый), либо обозначается по-другому, например 12А или M (13-ая буква алфавита).

Как арабы пишут и читают цифры?

Арабы пользуются собственными знаками для записи цифр, хотя арабы Европы и Северной Африки применяют привычные нам «арабские» цифры. Однако какими бы не были знаки цифр, арабы пишут их, как и буквы, справа налево, но начиная с младших разрядов. Получается, что если мы встретим знакомые цифры в арабском тексте и прочитаем число привычным образом слева направо, то не ошибёмся.

Сколько раз был выигран главный приз Спортлото?

За всю историю советской лотереи Спортлото все 6 из 49 чисел угадали правильно 3 раза.

Сколько цветов нужно дарить европейским девушкам?

В США, Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. В случаях, когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

Как проверить подлинность купюры евро по серийному номеру?

Подлинность купюры евро можно проверить по её серийному номеру буквы и одиннадцати цифр. Нужно заменить букву на её порядковый номер в латинском алфавите, сложить это число с остальными, затем складывать цифры результата, пока не получим одну цифру. Если эта цифра - 8, то купюра подлинная. Ещё один способ проверки заключается в подобном складывании цифр, но без буквы. Результат из одной буквы и цифры должен соответствовать определённой стране, так как евро печатают в разных странах. Например, для Германии это X2.

Сколько ножек у сороконожек?

У сороконожки вовсе не обязательно 40 ножек. Сороконожка - это бытовое название разных видов членистоногих, объединённых по-научному в надкласс многоножек. У разных видов многоножек от 30 до 400 и выше ног, причём это число может быть разным даже у особей одного вида. В английском же языке устоялись два названия для этих животных - centipede («стоножка» в переводе с латыни) и millipede («тысяченожка»). Причём разница между ними существенна - тысяченожки не опасны для человека, а стоножки очень больно кусаются.

Где проходили Олимпийские игры, на эмблеме которых год проведения был обозначен пятью цифрами?

На эмблемах Олимпийских игр год обычно обозначается двумя (например, Барселона-92) или четырьмя цифрами (например, Пекин-2008). Но один раз год был обозначен пятью цифрами. Это случилось в 1960 году, когда Олимпиада проходила в Риме - число 1960 было записано как MCMLX.

Каким странным образом называются числа 70, 80 и 90 во французском языке?

В большинстве европейских языков названия числительных от 20 до 90 образуются по стандартной схеме - созвучно с базовыми числами от 2 до 9. Однако во французском языке названия некоторых чисел имеют странную логику. Так, число 70 произносится "soixante-dix", что переводится как «шестьдесят и десять», 80 - "quatre-vingts" («четырежды двадцать»), а 90 - "quatre-vingt-dix" («четырежды двадцать и десять»). Похожая ситуация в грузинском и датском языках. В последнем число 70 буквально переводится как «полпути от трижды двадцать до четырежды двадцать».

Название какой всемирно известной корпорации возникло в результате орфографической ошибки?

Когда Ларри Пейдж и Сергей Брин придумывали название новой поисковой системы, они захотели выразить в нём огромное количество информации, которое система способна обрабатывать. Их коллега предложил слово «гугол» - так в математике называется число из единицы со ста последующими нулями. Тут же он проверил доменное имя на занятость и, обнаружив, что оно свободно, зарегистрировал. Причём в написании слова он сделал ошибку: вместо правильного "googol.com" ввёл "google.com", но Ларри свежеизобретённое слово понравилось и утвердилось в качестве названия.

На спутниковых снимках какого украинского города можно увидеть число 666?

В 522 микрорайоне Харькова по плану должны были построить блок жилых домов, чтобы с воздуха они образовывали буквы СССР. Однако после постройки трёх букв С и вертикальной черты буквы Р в план внесли изменения. В результате сейчас эти дома можно увидеть как число 666.

Какой математический закон распределения цифр позволят проверять на достоверность финансовые данные?

Существует математический закон Бенфорда, который гласит, что распределение первых цифр в числах каких-либо наборов данных из реального мира неравномерно. Цифры от 1 до 4 в таких наборах (а именно статистика рождаемости или смертности, номера домов и т.п.) на первой позиции встречаются гораздо чаще, чем цифры от 5 до 9. Практическое применение этого закона заключается в том, что по нему можно проверять на достоверность бухгалтерские и финансовые данные, результаты выборов и многое другое. В некоторых штатах США несоответствие данных закону Бенфорда даже является формальной уликой в суде.

Почему название числа 40 выбивается из однотипных названий «двадцать», «тридцать», «пятьдесят» и т. д.?

В русском языке названия числительных до 100, делящихся на 10, образуются сложением названия цифры и «десять»: двадцать, тридцать, пятьдесят и т. д. Исключением из этого ряда является число «сорок». Объясняется это тем, что в древности условной единицей торговли меховыми шкурками была связка из 40 их штук. Ткань, в которую заворачивались эти шкурки, и называлась «сорок» (от этого же корня происходит слово «сорочка»). Таким образом название «сорок» вытеснило более древнее «четыре десте».

Какое число социальных связей для человека оптимально?

Английский антрополог Роберт Данбар выявил взаимосвязь между размером новой коры больших полушарий головного мозга приматов и размером их стаи. На основании этих данных он определил оптимальный размер социальных связей для человека - 150. Такое число находит подтверждение в самых разных исторических периодах и локациях: например, это оценочное число жителей неолитического поселения или размер базового подразделения римской армии. В 2010 году Данбар начал исследование социальной сети Facebook и пришёл к выводу, что его число действует и там: несмотря на то, что некоторые люди имеют в социальных сетях сотни и тысячи друзей, эффективно взаимодействовать средний человек способен не более чем со 150 контактами.

Почему в Будапеште нумерация троллейбусов начинается с 70-го номера?

Троллейбусы в Будапеште появились в 1949 году. Первому троллейбусу сразу дали номер 70, так как в этом году праздновался 70-летний юбилей Сталина. И сейчас троллейбусов до 70-го номера в Будапеште нет.

Почему римского папы Иоанна XX никогда не существовало, хотя были Иоанны XXI, XXII и XXIII?

Португалец Педру Жулиан был избран римским папой в 1276 году и взял имя Иоанн. Однако хотя предыдущий Иоанн носил 19-й порядковый номер, этот папа пропустил одну цифру и объявил себя Иоанном XXI. Он считал, что в перечень его предшественников вкралась ошибка, и в истории папства был лишний Иоанн. Позднее выяснилось, что он заблуждался, и никакой ошибки не было, но нумерацию уже нельзя было обратить вспять. Поэтому получилось так, что Иоанна XX никогда не существовало, хотя на сегодняшний день список Иоаннов заканчивается номером XXIII.

Числа встречаются в нашей жизни повсюду. Дата рождения, возраст, адрес… В этой статье собраны самые интересные факты о числах, которые не оставят вас равнодушными.

• 1. В таких странах, как Китай, Япония и Корея число «4» считается несчастливым. Поэтому этажи с номерами, которые заканчиваются на «4» отсутствуют.
• 2. Центильон – это самое большое число, которое выглядит как 1 с 600 нулями. Это число было записано еще в 1852 году.

• 3. Число «13» - во многих государствах также считается неудачным. Поэтому этаж после «12» имеет обозначение «14», «12А» или «М» (тринадцатая буква в алфавите).
• 4. Арабы записывают цифры справа налево, начиная с младших разрядов. Поэтому увидев знакомые нам арабские цифры в тексте арабских народов, мы прочитаем их слева направо неправильно.

• 5. Интересные факты о числах касаются и современных технологий. Так, Google – одна из самых популярных поисковых систем. Ее придумали Сергей Брин и Ларри Пейдж. Название поисковой системы было выбрано неспроста. Так, ее создатели захотели показать то количество информации, которую система может обработать. В математике число, которое состоит из единицы и ста нулей называется «гугол». Интересно и то, что название «Google» записано неправильно (не «googol»). Но такая идея названия основателям понравилась еще больше.
• 6. 666 – это сумма всех чисел на рулетке казино.

• 7. Число «13» в Греции считается несчастливым днем только тогда, когда выпадает во вторник. В Италии опасаются пятницы 17-го. А вот статисты Нидерландов подсчитали, что именно 13-го числа случается меньше аварий и несчастных случаев, поскольку люди более осторожны и собраны.
• 8. Термин «цифра» в переводе с арабского означает «ноль». Только со временем данное слово начали использовать для обозначения любого численного символа.

Материал из ТолВИКИ

• (Если бы 30 тысяч лет назад человек имел представление о миллионе и захотел бы его изобразить с помощью зарубок, делая одну зарубку в минуту по 8 часов в день, ему бы потребовалось около 6 лет! Знакомясь с числом 0,вряд ли кто представлял, что это одно из величайших открытий! У различных методов обозначения чисел, придуманных египтянами, греками и римлянами, был недостаток: по мере увеличения чисел нужны были новые знаки. Великий Архимед научился называть громадные числа, но обозначать их он не умел. Не хватало самой малости - нуля! Впервые 0 был придуман вавилонянами (две тысячи лет назад). Но они его применяли лишь для обозначения пропущенных разрядов в середине числа. Писать нули в конце записи числа они не догадались. В Индии примерно в 19 веке нуль был присоединен к девяти цифрам и появилась возможность обозначать этими десятью цифрами любое число, как бы велико оно не было. А главное запись стала короткой. После этого открытия люди получили могучее орудие познания природы. Ведь без нуля не были бы возможны многие научные достижения, например полеты в космос и изобретение компьютеров. --Мы из 90.ID 048 18:53, 24 октября 2012 (MSD)))
• (В Италии, кроме привычного для европейцев страха перед числом 13, несчастливым считается также число 17. Возможное объяснение этому кроется ещё в могилах древних римлян, на которых были нередки надписи VIXI, что в переводе означает «Я жил» или «Моя жизнь кончена». Если выразить надпись римскими цифрами, то и получится VI + XI = 6 + 11 = 17. --Омега_IDm2012_027 19:28, 24 октября 2012 (MSD))
• (Число 13 в жизни известных людей. 1. И. В. Гете пятницу 13-го числа обычно проводил в постели. 2. Бисмарк не ставил в этот день свою подпись даже под самым безобидным текстом. 3. Когда в 1965 году английская королева Елизавета приезжала в Германию, в последний момент организаторы поездки заметили, что поезд прибывает на 13-й путь ж/д вокзала. Пришлось срочно менять нумерацию.. 4. Больше всего не повезло с чертовой дюжиной Рихарду Вагнеру – он умер 13 февраля. Хотя, вообще-то, с этим числом была прочно связана вся жизнь композитора. В оригинальном немецком написании имени и фамилии композитора Рихарда Вагнера 13 букв. Родился он в 1813 году, написал 13 крупных произведений, премьера «Тангейзера» прошла 13 марта. «Парсифаль» Вагнер закончил 13 января. Сергей Королев спокойно относился к числу 13, но почему-то терпеть не мог понедельников. Космические корабли в Советском Союзе по понедельникам не летали. 5. Наполеон никогда не проводил сражений в пятницу, 13-го. Больше того, 13-е число каждого месяца было для его врагов Днем Без Выстрела. 6. Есть люди, которые считают, что число 13 приносит удачу. Например, первый пилот, пересекший Атлантику, Чарльз Линдберг, на самом деле был не первым, а 13-м, кому это удалось. Двенадцать попыток до него кончились неудачей…--Люди Х IDm2012 041 21:12, 25 октября 2012 (MSD))

• Число 42 . Мистических чисел в истории человечества не так уж и много. Но про число 42 знает очень мало людей. А оно очень мистическое и необычное!

В египетской Книге Мертвых речь идет о том, что на смертном суде людям нужно будет нести ответ за свои 42 смертных греха перед 42 богами. До того, как оставить свое тело и навеки остаться в астрале Будда сорок два года отвечал на вопросы. Даже наш любимый Гоголь, который очень любил мистику, не обошел стороной это число. В его повести «Нос» главному герою нужно было дослужить до 42-х лет - так он оправдывал свое ярое нежелание связывать себя узами брака. Молитва «Ана бе коах», которую знают поклонники каббалы, состоит из семи строк, а в каждой строке находится по шесть слов (7х6=42). А если сложить первые буквы всех этих слов, то получится имя бога. И что интересно - изучать каббалу начинают только по исполнении 42-х лет. 42 выглядит как бы символом жизненной и творческой судьбы поэта А. Бальмонта, он родился через 42 года после восстания декабристов, сотрудничая в антиправительственном журнале "Красное знамя", издаваемом в Париже, он напечатал там 42 стихотворения. Бальмонт умер в 1942 году.Это число встречается в книге «Алиса в Стране чудес» Льюиса Кэрролла:"В эту минуту Король, который что-то поспешно писал в своей памятной книге, крикнул: - Тишина! «Закон номер Сорок Два! - громко прочел он. - Всем лицам ростом больше версты надлежит покинуть зал суда». Великолепная шестерка IDm2012 088 13:33, 27 октября 2012 (MSD)))

• Число 33 . Священное мистическое число многих духовных традиций, в том числе и русской ("тридцать три богатыря", "тридцать лет и три года"). А. Ольгин пишет: "Некоторые исследователи находят связь 33 букв алфавита с 33 позвонками в позвоночнике человека. И даже количество шейных (7), грудных (12), поясничных (5), крестцовых (5) и копчиковых (4) считают не простым рядом чисел. С одной стороны, они соответствуют определенным буквам алфавита, с другой - 7 главным планетам, 12 знакам Зодиака, 5 первоэлементам в состоянии ЯН, 5 первоэлементам в состоянии ИНЬ и 4 стихиям - Огню, Воздуху, Воде, Земле". Во многих традициях, в том числе христианской считается символом священного возраста, по достижении которого у правильно развивающегося человека полностью раскрываются все духовные силы и способности. Возраст Иисуса Христа. --Властелины чисел IDm2012 076 15:58, 27 октября 2012 (MSD)
• Число 142857 называется циклическим числом. Это связано с тем, что если это число умножить на 2, на 3, на 4, на 5, на 6, то получится число, составленное из тех же цифр, с круговой их перестановкой. Можно на этом свойстве показать фокус. Нужны 2 человека.

142857 * 5 = 714285

142857 * 4 = 571428

142857 * 6 = 857142

142857 * 2 = 285714

142857 * 3 = 428571

На картах пишутся цифры 2, 3, 4, 5, 6, и даются второму участнику фокуса. Карты с цифрами 1, 4, 2, 8, 5, 7 остаются у фокусника.

Выкладывается число 142857, второй участник выбирает любую свою карту, а фокусник просит умножить 142857 на число, которое он вытащил. Пока второй участник умножает, фокусник собирает карты и перекладывает карты следующим образом: если надо умножить число на 6, то произведение должно заканчиваться двойкой, т.к. 6 * 7 = 42. Если колоду снять так, чтобы двойка оказалась внизу, то после раскрытия карт она окажется последней картой и изображаемое картами число совпадает с ответом второго участника.--Великолепная семерка IDm0004 19:28, 27 октября 2012 (MSD)

• Число зверя 666 - число Смита, сумма его цифр равна сумме цифр его простых сомножителей (2,3,3,37): 6 + 6 + 6 =2 + 3 + 3 + (3 + 7) = 18.

666 равно сумме своих цифр и кубов своих цифр: 6 + 6 + 6 + 216 + 216 + 216 = 666. 666 можно записать девятью различными цифрами двумя способами в их возрастающем порядке и одним в убывающем: 1 + 2 + 3 + 4 + 567 + 89 = 666 123 + 456 + 78 + 9 = 666 9 + 87 + 6 + 543 + 21 = 666 Сумма всех целых от 1 до 36 включительно - 666. Это означает, что 666 - это 36-е треугольное число.--МЧС IDm2012 025 21:55, 27 октября 2012 (MSD)

• У числа Пи есть два неофициальных праздника. Первый - 14 марта, потому что этот день в Америке записывается как 3.14. Официальное празднование начинается в 1:59 часов ночи, чтобы число 3,14159 сочеталось с датой. Второй - 22 июля, которое в европейском формате записывается 22/7, а значение такой дроби является достаточно популярным приближённым значением числа Пи.

Первый миллион знаков после запятой в числе Пи состоит из: 99959 нулей, 99758 единиц, 100026 двоек, 100229 троек, 100230 четвёрок, 100359 пятёрок, 99548 шестёрок, 99800 семёрок, 99985 восьмёрок и 100106 девяток.--Числинки IDm2012 023 23:42, 27 октября 2012 (MSD)

• В тайной Доктрине Востока говорится, что с числом СЕМЬ связана сокровеннейшая из тайн. СЕМЬ - это основное число природы, человека и вообще бытия. Это основное число проявленного Космоса.

В Древнем Вавилоне были известны 7 богов, к которым причисляли тогда и Солнце и Луну. Все непонятные явления природы приписывали богам, и постепенно представление о богах соединилось и с семью планетами. Венера считалась у римлян богиней красоты, Меркурий - богом торговли, Марс – богом войны, Юпитер – богом громовержцем, а Сатурн был богом посева. По ним стали считать и время. Так родилась семидневная неделя. Названия дней связаны с именами богов, воскресенье (7 день) у немцев – зонтаг (день Солнца).--IDm2012 003 20:14, 29 октября 2012 (MSK)

• Подлинность купюры евро можно проверить по её серийному номеру буквы и одиннадцати цифр. Нужно заменить букву на её порядковый номер в латинском алфавите, сложить это число с остальными, затем складывать цифры результата, пока не получим одну цифру. Если эта цифра - 8, то купюра подлинная. Ещё один способ проверки заключается в подобном складывании цифр, но без буквы. Результат из одной буквы и цифры должен соответствовать определённой стране, так как евро печатают в разных странах. Например, для Германии это X2. --Умняжки IDm2012 037 17:34, 30 октября 2012 (MSK)

(Поместите сюда текст сообщения команды. Поставьте подпись команды, нажав на кнопку «Подпись с отметкой времени» в режиме редактировании статьи (должно отобразиться название команды и id-номер!))

Один. - Число 1 представляет Бога. Египтяне в своих гимнах Амону-Ра провозглашали его "первым единым" или, возможно, "единственным единым". Пифагорейцы приравнивали единицу к божеству, неделимому и вмещающему в себе все вещи. Мусульмане говорят: "Он - Аллах - един" . Вавилоняне считали 1,2,6,10, 11,12 и13 несчастливыми числами.

Два. - Число 2, совершенное число, выступает знаком двойственности. Оно считалось источником зла и эмблемой делимой материи. Это символ восстания против единства. У египтян был амулет в форме двух пальцев, из двух частей состояла их страна и их царство также было двойным. Христианские священники, благословляя, поднимают два пальца.

Три. - представляло рождение, жизнь и смерть; начало, середину и конец; детство, зрелость и старость. Оно символизирует Троицу, поэтому было в высшей степени священным. --Дважды два IDm2012 052 11:02, 31 октября 2012 (MSK)

• Таинственную силу приписывали числу 9 : в одни времена добрую, а в другие - недобрую. «У девяти не будет пути», говорили в древности. Название картины И. Айвазовского «Девятый вал» напоминает о грозных силах природы.
• Эти поверья возникли, когда пределом счета было число 8 , а за ним - что-то таинственное, странное...
• У древних греков за этим числом установилась добрая слава. Жюри на Олимпийских играх состояло из девяти судей , существовало девять муз - покровительниц наук и искусств. Оно было олицетворением полноты, достатка, а не чем - то неизвестным, темным.
• Девятка стала в нумерологии символом материального успеха.
• Как утверждают древние греки, число два это - символ любви и непостоянства , всё время находится в поисках высшей гармонии и равновесия. Число два - это мягкость и тактичность, стремление сгладить острые углы. Оно находится между светом и мраком, добром и злом, теплом и холодом, богатством и нищетой.
• Число имени два символизирует изменчивый характер и даже какое-то внутреннее беспокойство. Не надо волноваться по мелочам и всяким незначительным поводам, надо избегать споров и ссор. Наибольший успех принесет совместная работа.

• Почему в круге 360 градусов

История развития человечества знала разные системы счисления. В Древнем Вавилоне изобрели шестидесятеричную систему счисления. Вавилоняне считали тройками, по числу суставов на каждом пальце левой руки, то есть до 12. Затем каждый палец правой руки означал 12. Благодаря этому счет продолжался до 60. Число 60 стало в Древнем Вавилоне ритуальным: там было столько богов, причем каждый из них имел свое числовое обозначение от 1 до 60. Например творец вселенной, обозначался числом 20; бог планеты Юпитер - 11; бог Луны - 30. Высота золотого идола, установленного в храме Навуходоносора равнялась 60 локтям. Неудивительно, что число 60 легло в основу древневавилонского календаря. Наблюдая особенности кругового движения Луны и Солнца, вавилоняне пришли к выводу, что год состоит из 360 дней. Потому круг они разделили на 360 градусов, по одному градусу на каждый день. Год разделили на 12 месяцев, ведь Солнце задерживается в каждом созвездии Зодиака примерно по месяцу, а Луна передвигается по небу за месяц - 30 дней. В одном из вавилонских храмов стояла статуя бога, окруженная 360 кувшинами, каждый из которых символизировал один из дней года. ДЕТИ Х IDm2012 062 22:01, 7 ноября 2012 (MSK)

• Из истории нуля.

Слово "нуль" происходит от латинского слова "Nulla", означающего "никакая" (значащая цифра). Греческие астрономы, которые пользовались шестидесятиричными дробями, ввели для разделения разрядов особый знак, имеющий форму буквы О (омикрон, первая буква в греческом слове "онден", означающем "ничего"). В VII в. в Древней Индии уже употреблялась десятичная позиционная система счисления и вместе с ней систематически применялся нуль, который обозначали точкой, а также кружочком. Некоторые ученые считают, что кружочек для нуля введен греками. Нуль индийцы называли "сунья", что означало "пустое", в смысле отсутствия разряда в числе. Арабы, от которых европейцы переняли десятичную систему счисления, перевели индийское "сунья" арабским словом "ас-сифр". Вот почему до XVII в. нуль называли "цифрой". Для европейцев индийская арифметика и, в частности, нуль считались вначале какой-то тайной. Поэтому стали давать наименование "цифр" или "шифр" всякой тайнописи. В настоящее время нуль - это не просто знак для отделения разрядов, а число, которое можно складывать. вычитать, умножать и делить, как и другие числа. Единственное ограничение - делить на нуль нельзя.--Снупи IDm2012 069 22:26, 7 ноября 2012 (MSK)

• О числе pi

Известно, что отношение длины окружности к диаметру не может быть точно выражено ни целым числом, ни обыкновенной дробью, ни конечной дробью. Приближенные с недостатком и избытком значения для pi Архимед получил, рассматривая вписанные в круг и описанные около него многоугольники с достаточно большим числом сторон. В некоторых странах Азии встречается значение pi=корень(10), т.е. 3,162... . Астроном Ван Фань (229-267) утверждал, что pi=142/45,т.е. 3,155..., а Цзу Чун-чжи (428-499) говорил о "неточном" значении 22/7 и о "точном" 355/113, показав, что pi содержится между 3,1415926 и 3,1415927. Последнее значение записывалось в VII в. в виде именнованного числа: 3 чжана 1 чи 4 цуня 1 фень 5 ли 9 хао 2 мяо 7 хо. К 1963 г. с помощью электронных машин было найдено 100 265 десятичных знаков числа "pi". Вычисление такого большого числа знаков для pi не имеет практического значения, а показывает лишь огромное преимущество и совершенство современных средств и методов вычисления по сравнению со старыми.--Гугол ID 068 22:59, 7 ноября 2012 (MSK)

Панический ужас перед некоторыми числами испытывали и великие люди. Для Зигмунда Фрейда таким числом было 62 . Основатель психоанализа так боялся этого сочетания цифр, что предпочитал останавливаться только в маленьких гостиницах, в которых не более 61 номера, чтобы ему даже случайно не досталась комната со злополучным числом. А Композитор Арнольда Шёнберга, боявшегося "чертовой дюжены" , это самая "дюжина" и погубила. Он умер в 76 лет- в возрасте, который, по мнению его личного астролога, был роковым для Шёнберга, так как числа в сумме составляли 13 . А скончался композитор в пятницу, 13-го

Простые числа делятся без остатка на единицу и на самих себя. Они - основа арифметики и всех натуральных чисел. То есть тех, которые возникают естественным образом при счете предметов, например, яблок. Любое натуральное число это произведение каких-нибудь простых чисел. И тех и других - бесконечное множество.

Простые числа, кроме 2 и 5, заканчиваются на 1, на 3, на 7 или на 9. Считалось, что они распределены случайным образом. И за простым числом, оканчивающимся, к примеру, на 1 может с равной вероятностью - в 25 процентов - следовать простое число, которое оканчивается на 1, 3, 7, 9.
Простые числа - это целые числа больше единицы, которые не могут быть представлены как произведение двух меньших чисел. Таким образом, 6 - это не простое число, так как оно может быть представлено как произведение 2?3, а 5 - это простое число, потому что единственный способ представить его как произведение двух чисел - это 1?5 или 5?1. Если у вас есть несколько монет, но вы не можете расположить их все в форме прямоугольника, а можете только выстроить их в прямую линию, ваше число монет - это простое число.

У совершенного числа сумма его собственных делителей равна ему самому. Например, собственные делители числа 6: 1, 2 и 3. 1 + 2 + 3 = 6. У числа 28 делители - это 1, 2, 4, 7 и 14. При этом, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Числа называются дружественными, если сумма собственных делителей одного числа равна другому, и наоборот – например, 220 и 284. Можно сказать, что совершенное число является дружественным для самого себя.
Ко времени появления работы Евклида «Начала» в 300 году до н.э. уже было доказано несколько важных фактов касательно простых чисел. В книге IX «Начал» Эвклид доказал, что простых чисел бесконечное количество. Это, кстати, один из первых примеров использования доказательства от противного. Также он доказывает Основную теорему арифметики – каждое целое число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел.
Также он показал, что если число 2 n -1 является простым, то число 2 n-1 * (2 n -1) будет совершенным. Другой математик, Эйлер, в 1747 году сумел показать, что все чётные совершенные числа можно записать в таком виде. По сей день неизвестно, существуют ли нечётные совершенные числа.

В году 200 году до н.э. грек Эратосфен придумал алгоритм для поиска простых чисел под названием «Решето Эратосфена».

Никто точно не знает, в каком обществе стали впервые рассматривать простые числа. Их изучают так давно, что у ученых нет записей тех времен. Есть предположения, что некоторые ранние цивилизации имели какое-то понимание простых чисел, но первым реальным доказательством этого являются египетские записи на папирусах, сделанные более 3500 лет назад.

Древние греки, скорее всего, были первыми, кто изучал простые числа как предмет научного интереса, и они считали, что простые числа важны для чисто абстрактной математики. Теорему Евклида по-прежнему изучают в школах, несмотря на то что ей уже больше 2000 лет.

После греков серьезное внимание простым числам снова уделили в XVII веке. С тех пор многие известные математики внесли важный вклад в наше понимание простых чисел. Пьер де Ферма совершил множество открытий и известен благодаря Великой теореме Ферма, 350-летней проблеме, связанной с простыми числами и решенной Эндрю Уайлсом в 1994 году. Леонард Эйлер доказал много теорем в XVIII веке, а в XIX веке большой прорыв был сделан благодаря Карлу Фридриху Гауссу, Пафнутию Чебышёву и Бернхарду Риману, особенно в отношении распределения простых чисел. Кульминацией всего этого стала до сих пор не решенная гипотеза Римана, которую часто называют важнейшей нерешенной задачей всей математики. Гипотеза Римана позволяет очень точно предсказать появление простых чисел, а также отчасти объясняет, почему они так трудно даются математикам.

Открытия сделаные в начале 17-го века математиком Ферма, доказали гипотезу Альбера Жирара, что любое простое число вида 4n+1 можно записать уникальным образом в виде суммы двух квадратов, и также сформулировал теорему о том, что любое число можно представить в виде суммы четырёх квадратов.
Он разработал новый метод факторизации больших чисел, и продемонстрировал его на числе 2027651281 = 44021 ? 46061. Также он доказал Малую теорему Ферма: если p – простое число, то для любого целого a будет верно a p = a modulo p.
Это утверждение доказывает половину того, что было известно как «китайская гипотеза», и датируется 2000 годами ранее: целое n является простым тогда и только тогда, если 2 n -2 делится на n. Вторая часть гипотезы оказалась ложной – к примеру, 2 341 - 2 делится на 341, хотя число 341 составное: 341 = 31 ? 11.


Малая теорема Ферма послужила основой множества других результатов в теории чисел и методов проверки чисел на принадлежность к простым – многие из которых используются и по сей день.
Ферма много переписывался со своими современниками, в особенности с монахом по имени Марен Мерсенн. В одном из писем он высказал гипотезу о том, что числа вида 2 n +1 всегда будут простыми, если n является степенью двойки. Он проверил это для n = 1, 2, 4, 8 и 16, и был уверен, что в случае, когда n не является степенью двойки, число не обязательно получалось простым. Эти числа называются числами Ферма, и лишь через 100 лет Эйлер показал, что следующее число, 2 32 + 1 = 4294967297 делится на 641, и следовательно, не является простым.
Числа вида 2 n - 1 также служили предметом исследований, поскольку легко показать, что если n – составное, то и само число тоже составное. Эти числа называют числами Мерсенна, поскольку он активно их изучал.


Но не все числа вида 2 n - 1, где n – простое, являются простыми. К примеру, 2 11 - 1 = 2047 = 23 * 89. Впервые это обнаружили в 1536 году.
Многие годы числа такого вида давали математикам наибольшие известные простые числа. Что число M 19 , было доказано Катальди в 1588 году, и в течение 200 лет было наибольшим известным простым числом, пока Эйлер не доказал, что M 31 также простое. Этот рекорд продержался ещё сто лет, а затем Люкас показал, что M 127 - простое (а это уже число из 39 цифр), и после него исследования продолжились уже с появлением компьютеров.
В 1952 была доказана простота чисел M 521 , M 607 , M 1279 , M 2203 и M 2281 .
К 2005 году найдено 42 простых чисел Мерсенна. Наибольшее из них, M 25964951 , состоит из 7816230 цифр.
Работа Эйлера оказала огромное влияние на теорию чисел, в том числе и простых. Он расширил Малую теорему Ферма и ввёл?-функцию. Факторизовал 5-е число Ферма 2 32 +1, нашёл 60 пар дружественных чисел, и сформулировал (но не смог доказать) квадратичный закон взаимности.

Он первым ввёл методы математического анализа и разработал аналитическую теорию чисел. Он доказал, что не только гармонический ряд? (1/n), но и ряд вида
1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…
получаемый суммой величин, обратных к простым числам, также расходится. Сумма n членов гармонического ряда растёт примерно как log(n), а второй ряд расходится медленнее, как log[ log(n) ]. Это значит, что, например, сумма обратных величин ко всем найденным на сегодняшний день простым числам даст всего 4, хотя ряд всё равно расходится.
На первый взгляд кажется, что простые числа распределены среди целых довольно случайно. К примеру, среди 100 чисел, идущих прямо перед 10000000, встречается 9 простых, а среди 100 чисел, идущих сразу после этого значения – всего 2. Но на больших отрезках простые числа распределены достаточно равномерно. Лежандр и Гаусс занимались вопросами их распределения. Гаусс как-то рассказывал другу, что в любые свободные 15 минут он всегда подсчитывает количество простых в очередной 1000 чисел. К концу жизни он сосчитал все простые числа в промежутке до 3 миллионов. Лежандр и Гаусс одинаково вычислили, что для больших n плотность простых чисел составляет 1/log(n). Лежандр оценил количество простых чисел в промежутке от 1 до n, как
?(n) = n/(log(n) - 1.08366)
А Гаусс – как логарифмический интеграл
?(n) = ? 1/log(t) dt
с промежутком интегрирования от 2 до n.


Утверждение о плотности простых чисел 1/log(n) известно как Теорема о распределении простых чисел. Её пытались доказать в течение всего 19 века, а прогресса достигли Чебышёв и Риман. Они связали её с гипотезой Римана – по сию пору не доказанной гипотезой о распределении нулей дзета-функции Римана. Плотность простых чисел была одновременно доказана Адамаром и Валле-Пуссеном в 1896 году.
В теории простых чисел есть ещё множество нерешённых вопросов, некоторым из которых уже многие сотни лет:

• гипотеза о простых числах-близнецах – о бесконечном количестве пар простых чисел, отличающихся друг от друга на 2
• гипотеза Гольдбаха: любое чётное число, начиная с 4, можно представить в виде суммы двух простых чисел
• бесконечно ли количество простых чисел вида n 2 + 1 ?
• всегда ли можно найти простое число между n 2 and (n + 1) 2 ? (факт, что между n и 2n всегда есть простое число, было доказан Чебышёвым)
• бесконечно ли число простых чисел Ферма? есть ли вообще простые числа Ферма после 4-го?
• существует ли арифметическая прогрессия из последовательных простых чисел для любой заданной длины? например, для длины 4: 251, 257, 263, 269. Максимальная из найденных длина равна 26 .
• бесконечно ли число наборов из трёх последовательных простых чисел в арифметической прогрессии?
• n 2 - n + 41 – простое число для 0 ? n ? 40. Бесконечно ли количество таких простых чисел? Тот же вопрос для формулы n 2 - 79 n + 1601. Эти числа простые для 0 ? n ? 79.
• бесконечно ли количество простых чисел вида n# + 1? (n# - результат перемножения всех простых чисел, меньших n)
• бесконечно ли количество простых чисел вида n# -1 ?
• бесконечно ли количество простых чисел вида n! + 1?
• бесконечно ли количество простых чисел вида n! – 1?
• если p – простое, всегда ли 2 p -1 не содержит среди множителей квадратов простых чисел
• содержит ли последовательность Фибоначчи бесконечное количество простых чисел?

Некоторые считают, что простые числа не стоят глубокого изучения, но они имеют фундаментальное значение для математики. Каждое число может быть представлено уникальным способом в виде простых чисел, умноженных друг на друга. Это значит, что простые числа - это «атомы умножения», маленькие частички, из которых может быть построено что-то большое.

Так как простые числа - это строительные элементы целых чисел, которые получаются с помощью умножения, многие проблемы целых чисел могут быть сведены к проблемам простых чисел. Подобным образом некоторые задачи в химии могут быть решены с помощью атомного состава химических элементов, вовлеченных в систему. Таким образом, если бы существовало конечное число простых чисел, можно было бы просто проверить одно за другим на компьютере. Однако оказывается, что существует бесконечное множество простых чисел, которые на данный момент плохо понимают математики.

У простых чисел существует огромное количество применений как в области математики, так и за ее пределами. Простые числа в наши дни используются практически ежедневно, хотя чаще всего об этом не подозревают. Простые числа представляют такое значение для ученых, поскольку они являются атомами умножения. Множество абстрактных проблем, касающихся умножения, можно было бы решить, если бы знали больше о простых числах. Математики часто разбивают одну проблему на несколько маленьких, и простые числа могли бы помочь в этом, если бы понимали их лучше.

Вне математики основные способы применения простых чисел связаны с компьютерами. Компьютеры хранят все данные в виде последовательности нулей и единиц, которая может быть выражена целым числом. Многие компьютерные программы перемножают числа, привязанные к данным. Это означает, что под самой поверхностью лежат простые числа. Когда человек совершает любые онлайн-покупки, он пользуется тем, что есть способы умножения чисел, которые сложно расшифровать хакеру, но легко покупателю. Это работает за счет того, что простые числа не имеют особенных характеристик - в противном случае злоумышленник мог бы получить данные банковской карты.

Один из способов нахождения простых чисел - это компьютерный поиск. Путем многократной проверки того, является ли число множителем 2, 3, 4 и так далее, можно легко определить, простое ли оно. Если оно не является множителем любого меньшего числа, оно простое. В действительности это очень трудоемкий способ выяснения того, является ли число простым. Однако существуют более эффективные пути это определить. Эффективность этих алгоритмов для каждого числа является результатом теоретического прорыва 2002 года.

Простых чисел достаточно много, поэтому если взять большое число и прибавить к нему единицу, то можно наткнуться на простое число. В действительности многие компьютерные программы полагаются на то, что простые числа не слишком трудно найти. Это значит, что, если вы наугад выберете число из 100 знаков, ваш компьютер найдет большее простое число за несколько секунд. Поскольку 100-значных простых чисел больше, чем атомов во Вселенной, то вполне вероятно, что никто не будет знать наверняка, что это число простое.

Как правило, математики не ищут отдельных простых чисел на компьютере, однако они очень заинтересованы в простых числах с особыми свойствами. Есть две известные проблемы: существует ли бесконечное количество простых чисел, которые на один больше, чем квадрат (например, это имеет значение в теории групп), и существует ли бесконечное количество пар простых чисел, отличающихся друг от друга на 2.

Самое большое простое число, вычисленное проектом GIMPS , можно посмотреть в таблице на официальной странице проекта.

Самые большие близнецы среди простых чисел – это 2003663613 ? 2195000 ± 1. Они состоят из 58711 цифр, и были найдены в 2007 году.

Самое большое факториальное простое число (вида n! ± 1) – это 147855! - 1. Оно состоит из 142891 цифр и было найдено в 2002.

Наибольшее праймориальное простое число (число вида n# ± 1) – это 1098133# + 1.

Чтобы записать новое простое число, найденное математиками, потребовалась бы книга более, чем в 7 тысяч страниц. Оно – это небывало большое число – состоит из 23 249 425 цифр. Обнаружить его удалось благодаря проекту распределенных вычислений GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search).

Простые числа – это такие, которые делятся на единицу и на самих себя. И больше ни на что. Найденное ныне относится еще и к так называемым числам Мерсенна, которые имеют вид 2 в степени n минус 1. Выразить рекордное число можно как 2 в степени 77232917 минус 1. Оно стало 50 известным числом Мерсенна.

Простые числа используют в криптографии – для шифрования. Они стоят немалых денег. Например, в 2009 году за одно из простых чисел было выплачена премия в $100 тысяч.

Несмотря на то, что простые числа изучаются уже более трех тысячелетий и имеют простое описание, о простых числах до сих пор известно на удивление мало. Например, математики знают, что единственной парой простых чисел, отличающихся на единицу, являются 2 и 3. Однако неизвестно, существует ли бесконечное количество пар простых чисел, отличающихся на 2. Предполагается, что существует, но это пока не доказано. Это проблема, которую можно объяснить ребенку школьного возраста, однако величайшие математические умы ломают над ней голову уже более 100 лет.

Многие из наиболее интересных вопросов о простых числах как с практической, так и с теоретической точки зрения заключаются в том, какое количество простых чисел имеет то или иное свойство. Ответ на простой вопрос - сколько есть простых чисел определенного размера - теоретически можно получить, решив гипотезу Римана. Дополнительный стимул доказать гипотезу Римана - приз размером в один миллион долларов, предложенный математическим институтом Клэя, равно как и почетное место среди выдающихся математиков всех времен.

Сейчас существуют неплохие способы предположить, каким будет правильный ответ на многие из этих вопросов. На данный момент догадки математиков проходят все численные эксперименты, и есть теоретические основания, чтобы на них полагаться. Однако для чистой математики и работы компьютерных алгоритмов чрезвычайно важно, чтобы эти догадки действительно были верными. Математики могут быть полностью удовлетворены, только имея неоспоримое доказательство.
Самым серьезным вызовом для практического применения является сложность нахождения всех простых множителей числа. Если взять число 15, можно быстро определить, что 15=5х3. Но если взять 1000-значное число, вычисление всех его простых множителей займет больше миллиарда лет даже у самого мощного суперкомпьютера в мире. Интернет-безопасность во многом зависит от сложности таких вычислений, потому для безопасности коммуникации важно знать, что кто-то не может просто взять и придумать быстрый способ найти простые множители.

Сейчас невозможно сказать, как простые числа будут использоваться в будущем. Чистая математика (например, изучение простых чисел) неоднократно находила способы применения, которые могли показаться совершенно невероятными, когда теория впервые разрабатывалась. Снова и снова идеи, воспринимавшиеся как чудной академический интерес, непригодный в реальном мире, оказывались на удивление полезными для науки и техники. Годфри Харольд Харди, известный математик начала XX столетия, утверждал, что простые числа не имеют реального применения. Сорок лет спустя был открыт потенциал простых чисел для компьютерной коммуникации, и сейчас они жизненно необходимы для повседневного использования интернета.

Поскольку простые числа лежат в основе проблем, касающихся целых чисел, а целые числа постоянно встречаются в реальной жизни, простым числам найдется повсеместное применение в мире будущего. Это особенно актуально, учитывая, как интернет проникает в жизнь, а технологии и компьютеры играют большую роль, чем когда-либо раньше.

Существует мнение, что определенные аспекты теории чисел и простых чисел выходят далеко за рамки науки и компьютеров. В музыке простые числа объясняют, почему некоторые сложные ритмические рисунки долго повторяются. Это порой используется в современной классической музыке для достижения специфического звукового эффекта. Последовательность Фибоначчи постоянно встречается в природе, и есть гипотеза о том, что цикады эволюционировали таким образом, чтобы находиться в спячке в течение простого числа лет для получения эволюционного преимущества. Также предполагается, что передача простых чисел по радиоволнам была бы лучшим способом для попытки установления связи с инопланетными формами жизни, поскольку простые числа абсолютно независимы от любого представления о языке, но при этом достаточно сложны, чтобы их нельзя было спутать с результатом некоего в чистом виде физического природного процесса.

Спасибо за интерес. Оценивайте, ставьте лайк, комментируйте, делитесь. Подписывайтесь.

Нам никуда не деться от чисел. Как минимум, с их помощью мы считаем деньги, дни, месяцы и годы. Без них не существовало бы таких наук, как математика, физика и даже химия, также не были бы возможными полеты в космос и даже обычные авиаперевозки. Ведь цифры являются неотъемлемой составляющей расчетов и формул. Проще говоря, без этих удивительных и многозначительных символов человечество надолго застряло бы в первобытном веке. Мы собрали несколько удивительных фактов о них.

Цифра 4 в Китайской республике является дурным знаком. Китайцы видят в этом числе символ смерти. Плохой приметой считается приобретение товара в количестве четырех штук, например, как в России, купить в подарок четное количество цветов.

666 считается числом зверя или судного дня. Его боятся представители различных религий.

Числа используются не только в точных науках. Также существует и мистическая научная область, называемая нумерологией. Человечество прибегает к ней с давних времен: она способна объяснить и предсказать многие жизненные явления.

Обычные люди привыкли начинать счет с 1. В то время как математики всегда считают с 0. Ноль, как и единица является одной из единиц двоичной системы счисления, во многом благодаря которой мы сейчас можем пользоваться компьютером и разнообразными программами.

Если четверку и двойку принимают за несчастливые числа, то семерка наоборот привлекает удачу. Только вдумайтесь, в музыке октава состоит из семи нот, радуга переливается семью цветами, а в неделе семь дней. Однозначно, это не совпадение.

Восьмерка тоже отличилась: помимо того, что в лежачем положении она является символом бесконечности, многие народы ассоциируют ее с совершенством. А китайцы и вовсе видят в ней счастье.

Кто не слышал о неблагоприятном дне - пятнице, которая приходится на тринадцатый день месяца. Этой даты опасаются, и не зря: в пятницу, 13 числа, нередко происходят загадочные и даже страшные вещи.

А вы знали, что не существует конечного, то есть самого большого числа? Числовой ряд бесконечен, поэтому в математике есть специальный знак для обозначения бесконечности.